LES VAGUES ET LE ROULIS. 305 
concorde peu avec les faits observés par M. de Bénazé (1). 
Quand la profondeur va en augmentant, le degré d’ap- 
proximation croît beaucoup plus vite pour le mouvement 
elliptique que pour le mouvement circulaire : pour une 
profondeur égale à la moitié de L, les deux mouvements 
conviennent également: pour p = L, le mouvement ellip- 
tique est cinq fois plus exact. 
Ce qu'il y a de certain, c’est que le mouvement ellipti- 
que et le mouvement circulaire différent de moins en 
moins l’un de l’autre, lorsque la profondeur augmente 
(1) Si l’on suppose, dans le mouvement elliptique, le rapport 
— très-petit, on peut, en développant la puissance de e, s’en 
tenir au premier terme du développement; on trouve ainsi 
P 
_… gL A TIRE CE AL rp 
HUIT p de FN TD EL 
ou, en négligeant rp enprésence de L, 
Û = gp; 
cette formule, donnée par Lagrange, Mécanique analytique, 
sect. XI, 37, exprime la vitesse de l’onde solitaire, 
Voir le mémoire Sur la houle et le clapotis, par M. de Saint- 
Venant, p. 10. 
La Théorie des ondes et des remous qui se propagent le long 
d’un canal rectangulaire horizontal en communiquant au 
liquide contenu dans ce canal des vitesses sensiblement pareil- 
les de la surface au fond, par M. Boussinesq, publiée en 1872 
dans le journal des mathématiques pures et appliquées, ren- 
ferme une continuation approfondie des recherches sur l’onde 
solitaire, et donne les lois théoriques de ce phénomène étudié 
expérimentalement en 1842-1843 par M. de Caligny, et surtout 
en 1844 par M. 3. Scott Russell. Voici les lois principales obte-" 
nues : 
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