LES VAGUES ET LE ROULIS. 323 
clapotis approché, comme on a une houle approchée, en 
supposant au lieu de » deux amplitudes a et b différentes 
pour l’excursion horizontale æ et pour l’excursion verti- 
cale y, et variant en fonction de la profondeur suivant les 
formules (28) et (29). Deux causes d'erreurs distinctes se 
superposent et diminuent le degré d’approximation cal- 
culé plus haut, soit pour le cas de la houle dans une mer 
de profondeur finie, soit pour le cas du clapotis dans une 
mer de profondeur infinie. 
Les équations ci-dessus, et la valeur de la vitesse abso- 
lue de l’eau dans le clapotis qui atteint une valeur maxi- 
mum double de celle de la houle qui forme le clapotis, ne 
permettent pas de se rendre compte des efforts exercés 
par l’eau contre un quai vertical sur lequel l'onde se 
réfléchit : en effet, le quai doit être supposé, dans le cla- 
potis, passer par le sommet d’une vague clapoteuse, pour 
satisfaire à la condition de continuité des volumes ; on ne 
trouverait ainsi qu'un simple frottement contre le quai. 
Dans le choc des vagues sur les digues, le fond manque, 
en même temps que l’espace en longueur, pour le déve- 
loppement des oscillations du liquide : ces deux causes 
d'augmentation de hauteur des vagues et de perturbation 
dans la nature du mouvement combinent leurs effets au 
moment où les vagues se brisent et se projettent en avant; 
l'amplitude des oscillations est alors bien plus que dou- 
blée. En supposant l’amplitude quadruplée et en attri- 
buant à la pression en kilog. par mêtre carré la valeur 
habituellement admise, 50 «?, on se rend compte des 
efforts extraordinaires exercés sur les digues; on s’ex- 
plique comment, par exemple à Cherbourg, dans un coup 
de vent survenu le 11 janvier 1866, des mortiers à bom- 
bes en fonte de fer du poids de 4.360 Kg. placés derrière 
le parapet de la Digue ont été traïnés sur le terre-plein, à 
3 ou 4" de leur première position, jusqu’à la rencontre 
