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duites par des circonstances initiales indéterminées, vont 
en diminuant comme en eau calme et doivent bientôt dis- 
paraître : ce sont exactement les rouls hbres de D. Ber- 
noulli. La seconde partie exprime des oscillations, dont la 
durée est égale à celle des vagues T, ou à des parties ali- 
quotes de cette dernière; le terme le plus important, parce 
qu'il a pour coeflicient la première puissance du rapport 
de À à L, représente des oscillations synchrônes avec la 
houle : cette seconde partie correspond aux roulis forcés de 
D. Bernoulli; toutefois sa valeur dépend non-seulement du 
rapport de T à T,, élément principal, mais encore d’un 
coefficient de résistance dans l’eau et dans l’air, 4. D’après 
l'équation, le roulis forcé doit bientôt prédominer, il doit 
même finir par exister seul, et l’on trouve ainsi une véri- 
fication mathématique du principe, posé a priori par Ber- 
noulli, du synchronisme naturel des mouvements oscilla- 
toires liés les uns aux autres, sauf quelques correctifs, 
apportés par le troisième terme de % et par les suivants 
qui ont été négligés. Dans cette expression du roulis 
forcé, les termes sont tous égaux à un coefficient constant 
multiplié par 
l 
T° 
‘ l 
sin T . ou par COS T mm ? 
T 
ou par des lignes trigonométriques des multiples de ces 
ares : la fin de l’amplitude correspond, pour le mouve- 
ment synchrône avec la houle, aux temps £, tels que l’on 
ait 
COS — = + À, c'est-à-dire = 0 
quand le rapport de T à T, diffère très-peu de l'unité : 
l'inclinaison maximum est ainsi atteinte sur les sommets 
et dans les creux. Lorsque le rapport de T à T, est très-dif- 
