48 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES 



de cette supposition est analogue à ceux qu'on observe en 

 aval des ponts ou des écueils dans un fleuve rapide. 



De plus, la théorie trochoïdale néglige une condition, 

 qui paraît nécessaire lorsqu'on suppose que le mouvement 

 peut naître dans un liquide parfait qui part du repos; c'est 

 la condition d'absence de rotation moléculaire dans le 

 liquide. Poisson n'a pas été très-clair sur ce dernier point, 

 mais la question a été très-nettement posée, par Laplace 

 et Cauchy, en France, et par M. Stokes, en Angleterre. 



Il est bon de se limiter d'abord aux mouvements à deux 

 dimensions, en exposant ce que l'on entend par « absence 

 de rotation moléculaire. » 



Soient P et P' (figure 1 ) deux molécules quelconques 

 d'un fluide, assez voisines l'une de l'autre pour que l'on 

 puisse négliger, comme infiniment petits de second ordre, 

 les termes renfermant le carré de leur distance ; soient p 

 et p les positions qu'elles occupent après un temps quel- 

 conque St. Soit, de plus, p" la position que P' aurait 

 occupée si elle eût été animée de la même vitesse que P. 

 Appelons œ, y les coordonnées de V, eix -\- 7)oc, y + i)y 

 les coordonnées de P'. Appelons aussi u la composante 

 horizontale et v la, composante verticale de la vitesse en 

 V, eiu + Tiu, V + 2v les mêmes vitesses en P'. En suppo- 

 sant les vitesses égales en P et P', on trouverait évidem- 

 ment;)/)' parallèle à P P'. En supposant des vitesses quel- 

 conques, on trouve qu'il y a eu, ou non, rotation de la 

 ligne qui joint les deux molécules considérées, selon que 

 les trois points jo, p\ p" forment un triangle ou tombent 

 en ligne droite. Dans le dernier cas, le plus important 

 pour nous, la similitude des triangles donne de suite 



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 1^ iv ' 



