ET LA HOULE DE LA MER. 19 



les deux termes de cette égalité étant des fractions 

 algébriques et non pas des dérivées. 



Introduisons les différentielles de u et de v, en repré- 

 sentant par la notation cl les différentielles partielles par 

 rapport kxety ; nous avons 



du ^ , du ^ 

 - dv . , dv . 



Nous tirons de là 



dv ^x dv du du 2iU 

 (\*) 1 — I ±., 



^ ^ dx ^y djj dx dy Da? 



ou bien 



dv / Ix Y { d^ du \ ^x du 

 ^ ^ dx yiiy j \dy dx / iy dy 



Répétons encore que 2x et Dy sont des quantités arbi- 

 traires et indépendantes l'une de l'autre, bien qu'infinité- 

 simales, tandis que la notation d représente la dérivation 

 partielle. 



Si le mouvement est tel que les trois points p, p p" 



restent toujours en ligne droite, et cela quelle que soit au 



départ la direction de P P', l'équation ( 1 ) doit être satis- 



dx 

 faite pour toutes les valeurs possibles de -r— ; tous les 



coefficients des diverses puissances de ce rapport doivent 

 être nuls, et l'on doit ainsi avoir, à la fois, en tous les 

 points du fluide, 



dv du^ J^ du_ 



dx ' dy ' dy dx 



