20 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES 



Ces trois conditions simultanées expriment que toutes 

 les lignes possibles, par lesquelles on peut joindre deux 

 molécules voisines du fluide, sont exemptes de toute rota- 

 tion. Dans un tel mouvement, le fluide ne pourrait subir 

 aucune déformation, sauf des dilatations et des contrac- 

 tions générales et uniformes. Ce n'est évidemment point 

 là le cas intéressant à considérer, surtout dans les fluides 

 incompressibles. 



Examinons un cas plus général qui laisse place à une 

 certaine déformation des petites masses liquides. Au lieu 

 de supposer que toutes les lignes qui traversent ces mas- 

 ses sont sans rotation, admettons que deux lignes seule- 

 ment, orthogonales entr'elles, conservent leur direction, 

 dans la déformation du liquide. Prenons, par exemple, 

 les deux lignes qui donneraient 



—- = cotg et -— = — tang 0; 



dy , oy 



en substituant ces deux valeurs dans l'équation (1*)il vient 



d\) , r. , dv du ^ du . 

 dx ^ dy dx dy ° 



dv ^ „ , dv du du 



— j— tanff + -j- ==. -. -7- cotg 0. 



dx ^ dy dx dy *' 



Une soustraction nous donne 



^ (cotg 9 -f tang 0) = ^ (tang o + cotg 0), 



et, comme le facteur tang + cotg ne peut être nul pour 

 une valeur réelle de 0, nous avons simplement 



