ET LA HOULE DE LA MER. 21 



L'angle o ne figure plus clans cette équation, ce qui signi- 

 fie qu'elle est satisfaite du moment que deux lignes ortho- 

 gonales, de n'importe quelle direction, se coupant en 

 chaque point du liquide, changent de position sans chan- 

 ger de direction, c'est-à-dire ne subissent aucune rotation. 

 Nous aurions pu tirer directement cette conclusion de la 

 forme même de l'équation (1). 



L'interprétation géométrique de ce théorème serait que, 

 dans le cas de l'équation (2), tout cercle élémentaire du 

 liquide se déforme suivant une ellipse dont les axes 

 représentent deux diamètres perpendiculaires du cercle 

 primitif qui s'est ainsi transporté sans subir de rotation, 

 mais simplement en s'écrasant. 



L'interprétation analytique serait que la quantité 



(3) udx + vdy 



est une différentielle exacte et peut se représenter par 

 d<f. En posant 



d<f d(f 



dx ' dy ' 



on satisfait identiquement à l'équation (2) et à l'égalité 



d<f=:udx-{-vdy. 



La surface (3) est la trajectoire orthogonale des filets 

 liquides, puisque l'équation différentielle des courbes 

 décrites par les molécules du fluide est 



p.dy-^dx=0. 

 dx ^ dy 



Dans un fluide incompressible et homogène, la condi- 

 tion de continuité, 



du dv 



— — I - = 



dx dy ' 



