24 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES 



point X, y animé des vitesses u et r, sont donc 

 hl 4- an et ai — b^. 



L'équation différentielle des trajectoires dans le mou- 

 vement relatif est donc, par suite, 



dn a ç — bxi 



di 6ç + ait) 

 ou bien 



elle s'intégre immédiatement et donne 



«('î* — Ç') + 2 6ç,5 = C. 



Cette dernière équation représente un système d'hyper- 

 boles équilatères, ayant mêmes asymptotes, et ayant 

 pour centre commun la particule liquide par rapport à 

 laquelle nous cherchions le mouvement relatif des autres 

 molécules. 



Rappelons que tout ceci n'est vrai que pour l'intérieur 

 d'un cercle de rayon infinitésimal décrit autour de la 

 molécule considérée. 



Le théorème précèdent fournit deux corollaires : 



1° Les asymptotes font partie du système de trajec- 

 toires. Ce sont des droites le long desquelles s'exécute un 

 mouvement relatif de molécules tantôt vers la particule 

 primitive tantôt en sens inverse; et il y a partout deux 

 droites de ce genre perpendiculaires l'une sur l'autre. 



2° Les molécules situées sur les axes des hyperboles 

 décrivent, dans leur mouvement relatif, des arcs normaux 

 au rayon vecteur mené par la molécule primitive. 



11 est à remarquer que la direction des asymptotes 



