26 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES 



les deux coordonnées d'une molécule en mouvement sont 



- JL 

 a? = A -f R e ^ sin fa r + -^ J» 



y=zk + h.e * cosra< + -^V 



Ces équations donnent, par un calcul très-simple, 



du dv 



dx dy 



1 /dv du\ a e ^ 



T \dœ ~ dy) ~ _ ^ * 



\ — e' ^ 



Cette dernière expression, dans laquelle e est la base 

 népérienne, est constante pour chaque filet liquide, mais 

 elle ne se réduit à zéro que dans le cas où le mouvement 

 devient lui-même nul ; dans le filet cycloïdal qui est la 

 limite des filets trochoïdaux, elle atteint une valeur infinie. 

 Au contraire, dans le mouvement que nous avons d'abord 

 considéré, cette même expression est constamment nulle, 

 selon l'équation (2). 



Déplus, le mouvement trochoïdal jouit de la propriété 

 particulière que les filets liquides y sont tous des surfaces 

 de niveau; en d'autres termes, les trajectoires des molé- 

 cules, dans le mouvement d'écoulement permanent auquel 

 ce mouvement peut être assimilé, coïncident exactement 

 avec les surfaces d'égale pression. On prouve facilement 

 que cette propriété ne se rencontre que dans le mouve- 

 ment trochoïdal. En effet, la poussée est partout normale 

 aux trajectoires, quand la pression est constante le long 



