28 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES 



pesanteur se confond avec les autres, et qu'il n'en reste 

 ainsi que deux en tout. D'après cela, si l'on peut satisfaire 

 aux conditions par un système d'équations finies conte- 

 nant quatre constantes arbitraires, la solution est suffi- 

 sante et unique. Un système de trochoïdes à directrice 

 horizontale satisfait, comme on sait, aux conditions ; or 

 j'observe que ce système comprend les quatre paramètres 

 demandés, à savoir deux pour la position arbitraire de 

 l'origine, un pour la longueur périodique, le quatrième 

 pour la hauteur ; c'est exactement ce qu'il fallait. Tout 

 cela a été démontré déjà, sous une autre forme, mais sans 

 différence au fond, par M. Bertin, dans les Mémoires de 

 la Société de Cherbourg. 



Mais il faut objecter à la solution trochoïdale qu'il n'y a 

 pas de nécessité apparente obligeant les surfaces d'égale 

 pression à coïncider exactement avec les trajectoires des 

 molécules. En effet, même en partant du repos, il n'est 

 pas évident que ces surfaces d'égale pression ne doivent 

 pas se déformer d'une manière tout-à-fait indépendante 

 des trajectoires. De plus, il a été prouvé par Laplace, par 

 Cauchy et (avec quelques perfectionnements logiques) 

 par M. Stokes, que, si l'expression 



udx -{• V dy 



est une différentielle exacte à un instant quelconque du 

 mouvement, elle l'est toujours. On en conclut que, puisque 

 cette condition est remplie dans le cas du repos, elle doit 

 l'être pour toute espèce de mouvement que l'on pourrait 

 produire en partant du repos sans avoir recours à des 

 forces polarisantes. A la rigueur, on ne refuse pas l'exis- 

 tence à ces dernières forces, surtout comme réactions, 

 mais on les exclut du calcul. 



