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NOTE AU SUJET DU 



négatives et s'ils les trouvent trop hardies. J'attends leur 

 solution et celle de M. Frénicle ». 



Ce dernier* réussit à prouver l'impossibilité, en nom- 

 bres entiers, de la relation 



et il en conclut sans peine l'impossibilité de la relation 



x"" àz t/ = z^ 



mais ne put établir la propriété analogue pour les troisiè- 

 mes puissances. 



L'impossibilité d'une relation de la forme 

 a;4 _|_ y4 _ ^4 



avait d'ailleurs été très simplement déduite de la proposi- 

 tion I par P. DE Fermât lui-même (probablement en 1637) 

 qui montra que si la relation supposée était satisfaite on 

 pourrait, en vertu de l'identité 



former un triangle rectangle ayant [z'' — x'*) et 2 z- x"^ 

 pour côtés de l'angle droit. La surface de ce triangle 

 serait alors 



A. (^4 _ ^4) X 2 z'- x^ OU x^ y^ z"- 



puisque, par hypothèse, z'^ — x'' = y''. Or il est impossi- 

 ble, d'après I, que la surface d'un triangle rectangle soit 

 un carré*, donc la relation supposée ne peut avoir lieu. 



< Traité des triangles rectangles en nombres entiers, 1676. 



a t'taMATj en Uémuutraul ceU« pruj)osiliou clans ses traies ^\Jkt 



