bERNIER THEOREME DE FERMAT 731 



L'impossibilité, en nombres entiers, de la relation 

 x"" -\- if ~ 2" 

 pour n = 3 a été démontrée par Euler. 



Pour n = 5 cette même impossibilité a été démontrée 

 par Legendre et Lbjeune-Dirichlet. 



Elle a été démontrée par Lamé pour n = 1. 



Sophie Germain a montré en 1823, par des procédés 

 élémentaires, que l'équation 



est impossible en nombres entiers premiers entre eux 

 deux à deux, et à n, pour n compris entre 2 et 100. 



Legendre a étendu ce résultat à ^ < 197 et M. Miri- 

 MANOFF (1904) kn < 257. 



En même temps que paraissait, dans les Mémoires de 

 l'Académie des Sciences, ie travail de Sophie Germain, le 

 grand mathématicien Abel écrivait à B. M. Holmboe: 



« L'équation a" = 6" + c" (71 > 2) est impossible lors- 

 » qu'une ou plusieurs des quantités a, by c, a-\-bj a + Cj 



» b — c, \/aj yb, yc sont des nombres premiers. 



» Copenhague, l'an V6 064 321 219 

 » (en comptant la partie décimale) ». 



Diophante, a fait usage, pour la première fois, de la méthode qui 

 consiste à établir que si la propriété dont on nie l'existence avait 

 lieu pour de grands nombres, elle aurait aussi lieu pour des nom- 

 bres plus petits. La proposition négative que l'on a en vue se trouve, 

 par là, démontrée, car pour que le contraire eût lieu il faudrait 

 qu'une suite de nombres entiers décroissants pût être prolongea ^ 



