7SÈ NOTE AU SUJET DU 



Cette déclaration un peu mystérieuse, qui correspond à 

 la date du 24 juin 1823, n'est accompagnée d'aucun 

 commentaire. (Abel, Œuvres complètes, t. II, p. 254). 



Cauchy essaya, en 1846, de déduire le dernier théorème 

 de Fermât de la théorie des nombres complexes. 



Mais le plus grand effort tenté dans le sens d'une 

 démonstration générale de ce théorème est celui de 

 KuMMER qui prouva, en 1850, que la relation 



x" + ?/" = z" 



ne peut être résolue en nombres entiers si n est un nombre 

 premier impair ne figurant pas en facteur dans les numé- 

 rateurs des— (?i — 3) premiers nombres de Bernoulli \ 



1^ 



Parmi les nombres premiers inférieurs à 100 il n'y a 

 que les nombres 37, 59 et 67 pour lesquels le théorème 

 de Fermât ne se trouve pas ainsi démontré. 



Mais KuMMER, en 1857, a donné une autre démonstra- 

 tion pour une seconde catégorie de nombres premiers, 

 non compris dans la précédente, parmi lesquels figurent 

 les nombres 37, 59 et 67. 



• Les Nombres de Bernoulli sont les coonicients de 



x^ x^ A-6 



, , , etc.. 



1.'^ 1.2.3.4 î. 2.3.4. ' 



dans le dévelopi<ement en série de la fraction 



On a: 



X , X , \ x^ l X* 



= * — r + ^- -nr "" -^' . » ■. . + • • • ^tc 



ex— 1 2 ' 6 1. 2 30 1. 2. 3. 4 



Ces nombres se sont présentés pour la première fois dans le cal- 

 cul de la somme des puissances semblables des nombres entiers. 



1 1 1 1 5 691 

 Les six premiers sont: -, -. ^. -, -, ^^. 



