DERNIER THÉORÈME DE FERMAT 735 



Pour déduire de ce lemme le théorème énoncé par 

 Fermât, il suffit, nous semble-t-il, de raisonner de la 

 façon suivante: 



Soit n un nombre fixe, entier et > 1. Formons tous les 

 groupes possibles 



(^1 2/1 ^i), (aJ2 3/2 Zi), ... (a?p 2/p ^p) 

 de trois nombres entiers tels que l'on ait : 



«^i" + 2/i"=-^i" 



on aura, d'après ce qui précède : 



n < Xi, n < X:^, . . . . n < Xp. 



C'est-à-dire que le nombre entier n, inconnu, indéter- 

 miné, mais fixe et > 1, est nécessairement inférieur au 

 plus petit des entiers de la suite 



Xi, Xi, ... Xp (p termes) , i 



Soit n un second nombre fixe, entier et > 1. Formons, 

 si cela est possible, tous les groupes 



(«1. Pi, 71)1 («2 P2 ya), ... («q Pq 7q") 



de trois nombres entiers tels que l'on ait : 

 «1" + Pi"' = yi"' 



„ n' _i_ on' ,, n' 



«q + Pq — yq 



on aura, d'après notre lemme 



