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NOTE AU SUJET DU 



C'est-à-dire que le nombre entier n , inconnu, indéter- 

 miné, mais fixe et > 1, est nécessairement inférieur au 

 plus petit des entiers de la suite 



ai, «2, ... «q (q termes). 



Soit n" un troisième nombre fixe, entier et > 1. For- 

 mons, si cela est possible, tous les groupes 



(>^l [Al Vi), (X2 ÎJ.2 V2), ... (Xr ^x Vr) 



de trois nombres entiers tels que l'on ait : 



Al"" 4- IJ.1"' = vi"' "^ 

 X2"" + IJ.2"" = Vi"' 



"> n" I ,, n'' — ,, n" 



On aura, toujours d'après le lemme préliminaire : 



n 



Xi, w" < X2, 



. n 



\. 



c'est-à-dire que le nombre entiers", inconnu, indéterminé, 

 mais fixe et > 1, est nécessairement inférieur au plus 

 petit des entiers de la suite 



\ À2, ... \ (r termes) 



etc., etc.. 



On peut aiasi considérer tous les entiers imaginables 

 n, n , n" , . . . supérieurs à l'unité. 



Or il est facile de voir que le plus petit nombre entier 

 de chacune des suites : 



etc.. 



