DERNIER THÉORÈME DE FERMAT 737 



qu'on ferait ainsi théoriquement correspondre à chacune 

 des valeurs particulières n, n, n",... est le nombre 3. 



Le plus petit nombre entier de Tune quelconque de ces 

 ditférentes suites ne saurait, en effet, être le nombre 1, 

 car des relations 



1" -1- î/" = ^" 

 ]"■ + p»' = f 



P" + ji.»" = v"" 



supposées satisfaites, on déduirait 



w < 1, w' < 1, w" < 1, . . ., etc.. 



ce qui est contre l'hypothèse. 



Il ne saurait pas davantage être le nombre 2, car des 

 relations : 



2" 4- 3/" = ^" 

 2" + ^"" =: y"' 

 2"' + iJ."" = v"" 



supposées satisfaites, on déduirait 



w < 2, n' < 2, n" < 2, . . ., etc.. 



ce qui est parfaitement impossible, les nombres n, n' , n", 

 . . .etc., ne pouvant, à la fois, être entiers, >1 et < 2. 



Le plus petit nombre de chacune des suites en question 



sera donc soit le nombre 3, soit un nombre supérieur à 3. 



Ce sera, d'ailleurs, pour chacune d'elles, réellement 3 * 



^ Ce ne peut être 3 el un nombre supérieur, car il est bien évi- 

 dent qu'il n'y a qu'un seul nombre entier x qui soit inférieur à tous 



