738 NOTE AU SUJET DU 



et non un nombre supérieur si l'on peut prouver que 

 les relations 



3" + 2/" = ^" 



^": + ^"' = y" Wa) 



sont toutes susceptibles d'une solution en nombres entiers^ 

 les exposants n, n , n" , etc..., étant fixes et > \. 



Il résulte d'ailleurs du lemme préliminaire que l'exis- 

 tence, en nombres entiers, des relations [a] ne peut avoir 

 lieu que pour 



w < 3, n < 3, n" < 3, etc.. 



c'est-à-dire, puisque tous ces nombres sont, par hypothè- 

 se, entiers et > 1 , pour 



n = n' = n" =: . . . eic . . . = 2. 



En sorte qu'il ne reste plus, pour achever la démons- 

 tration du théorème, qu'à montrer que les relations (a), 

 qui prennent ainsi la forme nécessaire : 



3^^ + f^ = z'^ 



^' + '^' = y\(b) 



32 + ^i = ,'( ^' 



sont toutes possibles en nombres entiers, ou encore que 

 chacune d'elles, considérée comme une équation indéter- 

 minée par rapport aux variables (y, z), (;3, y), (j;,, v)... 

 est susceptible d'une solution entière. 



les autres parmi ceux qui peuvent entrer dans une relation de la 

 forme x" -|- !/" = ^n quand n > 1. 



