740 NOTE AU SUJET DU 



c'est-à-dire que l'équation proposée est impossible si l'on 

 ne trouve pas le facteur 3 dans quelqu'un des nombres 

 X, y, z, le facteur 4 dans quelque autre, ou dans le même, 

 et pareillement le facteur 5 dans quelqu'un de ces mêmes 

 nombres. 



Quelquefois ces trois facteurs 3, 4 et 5 sont répartis 

 dans les trois nombres x, y, z comme on le voit dans cet 

 exemple 



qui offre, parmi les équations de ce genre, la plus simple 

 de toutes, c'est-à-dire celle qu'on puisse former avec les 

 plus petits nombres possibles. 



Quelquefois il y a deux de ces facteurs 3, 4 et 5 qui 

 entrent à la fois dans un seul nombre, comme dans 

 l'exemple 



5« + 3«. 4' ^ 13V 



Enfin ces facteurs peuvent être tous trois réunis dans 

 le même terme, comme on le voit dans l'exemple 



3*. 4*. 5' 4- 13'. \T = 229'. 



Mais il n'y a aucun de ces facteurs 3, 4 et 5 qui ne 

 doive figurer ainsi dans toutes les équations possibles de 

 la forme 



x" -\- y* = z^. 



On peut même prouver que les deux premiers, 3 et 4, 

 ne peuvent jamais entrer dans le plus grand z des nom- 

 bres X, y, z supposés premiers entre eux ». (Poinsot) 



Cela résulte, en effet, directement du théorème classi- 

 que de Fermât sur les puissances premières des nombres 

 entiers. 



