bERNlER THÉORÈME DEÎ FERMAT 74l 



On a, par ce théorème, si a et b sont entiers, avec p 

 premier : 



«p — a = mult. de p. ) 

 h^ —h — mult. de p. ) 



d'où 



baP — ah^ = mult. dep. = ab (aP-' — 6?"^). 



On déduit de cette relation, en y faisant successivement 

 p = 2, p = 3 et p = 5, 



a b (a — b) = mult. de 2 

 a b (a' - b'} = mult. de 3 

 ab {a* — b*) = mult, de 5. 



Ceci posé, et la solution générale de l'équation envisa- 

 gée étant : 



07 = a' — 6', y — 2ab, ^ = a' + 6*, 



si a et 6 sont premiers entre eux il en sera de même des 

 trois nombres x, y, z, dont le produit 



2ab{a^~ b') {a' + 6') = 2ab{a*- 6*) 



admet les trois facteurs 



2ab{a-b), ab{a'-b'), ab{a'-b*). 



Ce produit est donc divisible par 2 x 2 ou 4, par 3 et 

 par 5 dans les conditions indiquées clairement par Poinsot. 



On a tenté de bien des manières de généraliser le der- 

 nier théorème de Fermai. 



