742 NOTE AU SUJET DU ^ 



C'est ainsi que M. Desboves a, en 1879, spécialement 

 étudié l'équation 



dans laquelle a, h, c, sont des entiers quelconques. 



MM. Ermakov et Vëlmine (Société mathématique de 

 Moscou) ont cherché en 1898 et 1903 pour quelles valeurs 

 de j9, ^, Vj l'équation 



£cP + 2/1 = z"^ 

 est possible. 



M. Edmond Maillet a fait connaître, depuis 1899, un 

 très grand nombre de cas d'impossibilité pour l'équation 



a;" + 2/" = ^- '^" 



dans laquelle K est un entier quelconque. 



M. Ed. Maillet a aussi démontré (1907) que si la 

 résolution de l'équation 



X" -\-y'' =z z" 



est impossible en nombres entiers, elle est également 

 impossible pour toute une classe de nombres transcendants, 

 dits nombres de Lioumlle^. 



< V. A. Lebesgue avait montré, en 1840, que si x" + y" = 2" est 

 impossible en nombres entiers, il en est de même de l'équation 



X'in 4- y2n — z^. 



Les nombres de Liouville dont il est question ci-dessus peuvent 

 être définis de la façon suivante : 



Soit U un nombre réel ou complexe, limite d'une suite 

 Ui. U2, ... Un 

 de fractions rationnelles distinctes 



