744 DERNIER THEOREME DE FERMAT 



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on obtient 



yn-i (XY' - YX') = Z"-' (zr - XZ'). 



Il résulte de cette équation, Y et Z n'ayant pas de fac- 

 teurs communs, que les expressions 



XY' - YX' ZX' - XZ' 



rn — l Vn — 1 



sont égales à une fonction entière, ou, au moins, à une 

 constante différente de zéro. 



Or, comme les degrés des numérateurs ne surpassent 

 pas (2m — X— 1), ceux des dénominateurs étant m{n— 1), 

 il suit que la différence 



2m — X— 1— m(«-— 1) 



est nulle ou positive, c'est-à-dire qu'on a 



m (3 - n) ^ X + 1 



et par conséquent 



n < 3. 



Il se trouve ainsi démontré que le cas connu de résolu- 

 bilité, celui ou n = 2, est unique, si l'on fait abstraction 

 du cas de n = 1, où la solution est évidente ». 



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