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L'intégration de celte dernière donne (40) 



t=V 



Cette intégrale doit être prise depuis 6 = a à o = — a, et 

 elle donne pour la durée complète d'une oscillation du 

 pendule, dont l'amplitude totale est 2 a 



.(7('I+K)I ^^1 ^ 



Pour vérifier la justesse de cette intégrale, je remar- 

 que: 1° que lorsque le ressort est supprimé, on a 

 K = 

 et si a = ou est infiniment petit, 



V 



ce qui est la formule donnée par tous les ouvrages de mé- 

 canique pour calculer la durée des oscillations infiniment 

 petites. 



2° Lorsque K = o, mais que a au lieu d'être infiniment 

 petit, est simplement petit, on a 



(j ^ 16 ^ 



Cette formule est celle que Poisson donne dans son ou- 

 vrage de mécanique, (Ie>' vol., p. 345), pour calculer la 

 durée des oscillations lorsqu'elles sont petites, mais non 

 infiniment petites. 



Revenons à la formule (41). Elle contient la solution 

 du problème de l'isochronisme par le ressort. En effet, 



{ 3 K' a^ I 



le facteur 1 -^ — j— qui varie avec l'amplitude de 



Foscillation, deviendra la constante 1, lorsque 

 K'=0 



