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c'est-à-dire que ce rapport varie de o à sin. ^ 6. — La plus 

 grande valeur du rapport d'un terme au suivant ne peut 

 donc pas dépasser sin. 20, qui est toujours très -petit, par- 

 ce que l'angle de s'élève jamais qu'à 2 ou o». 



La série (52) est donc très-convergente et puisque le 

 3me terme contient déjà la S^^e puissance du sinus 6, on 

 peut se contenter des deux premiers et prendre: 



1 {hx — -r- ^^ ; f^'^ ;r- x"^? 



dy 2 ' 2 ^ 



__ _ _ ^ _ (t33) 



Cette équation donne par l'intégration: 



(54) 

 3 hx' — .r-^ 70 W' j^ — 84 h^ x^ 4- 35 // x« — 5 x' 

 ^ (5 c 5()0 c' 



Si l'on fait a; = /i et ?/ =-- ^ pour connaître les coordon- 

 nées de l'extrémité A' du ressort, lorsque l'écart est 6, on a: 



Au moyen de la valeur c --= r-: — - , on a 



2sm. 6' 



2 sin. 6 , 8 sin. ^ 6 , 



Les termes suivants négligés contiendraient les 5»"^ 7me 

 puissances du sinus. 



Puisque / ou KH est connu au moyen de 6, on en tire 



TU KH f 



IH=:~ -- = -— ^-— - ou 



tan g 6 tang 6 



, „ 2 cos 6 , 8 sin. ^6 cos 6 , 



^^A = -—h h (57) 



Mais lorsque le pendule est dans la position ï S', telle 

 que sa verge K vS' prolongée fait l'angle avec la verticale, 



