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la position verticale jusqu'à l'angle a où elle vaut nig cos 

 a, il en résulle que le ressort se raccourcit d'une quan- 

 tité très-laible sans doute qui ne peut exercer aucun effet 

 sur le radical i' ,. , mais (jui introduit une variation 



il 

 plus grande dans l'expression du niouient du ressort con- 

 tenant / au dénouiinateui'. Autrement, le j*accourcissement 

 du ressort augmente sa force. 



Comparons ta longueui- / du ressort dajis la position ^J 

 à cette longueur /" dans la position verticale. On a 



/" 1^ .V ~i-iti if ij — :2 cos a 



/ Il .s -f- /// (f .'j cos — ^ cos a 



en effectuant la division et remf)lacanl les lignes trigono- 

 métriques par les arcs, on a Irès-approximalivement : 



d'où 



Mettons cette valeur au lieu de / dans l'expression du 

 moment du ressort (é(|uation 67) après y avoir remplacé 

 les lignes trigonométriqucs par les arcs ; puis etïectuons 

 les intégrations des équations différentielles, nous arrive- 

 rons au même résultat final, sauf que la constante K" 

 devient : 



35 + 3K 4— - — -^ 



i20 \ + K 



Ce qui montre que le numérateur de R" est diminué 

 par l'effet de la diminution de traction du ressort lorsque 

 le pendule passe de la position verticale à la position a. 



Mais cette diminution est très-petite à cause que pff- est 

 toujours petit par suite de la grandeur de E. 



