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La proportion harmonique = — peut se trans- 

 former ; elle donne alors naissance à une relation dont 

 on reconnaîtra aisément l'importance. Faisant dis- 

 paraître les dénominateurs, on trouve: 



^ac =zah -\- bc 

 d'où, en divisant les deux membres par le produit abc, 



b~ c ^ a- 



C'est une des formules capitales de l'optique. On 

 en fait un usage fréquent dans la théorie des miroirs 

 et des lentilles. 



b est la moyenne harmonique entre a et c. Cette 

 moyenne se calcule à l'aide de l'expression : 



2ac 



On donne, par extension, le nom de points harmo- 

 niques à quatre points A, B, C, D, situés sur la même 

 droite, et tels que les trois segments comptés à partir 

 de l'un d'eux et terminés aux trois autres sont en 

 proportion harmonique. 



La géométrie et la physique nous offrent de nom- 

 breux exemples de points harmoniques. Tels sont les 

 extrémités d'un côté d'un triangle et les points de 

 rencontre de ce côté avec les bissectrices de l'angle 

 opposé et de son supplément; — les centres de deux 

 cercles et leurs centres de similitude directe et in- 

 verse ; — le sommet et le centre de courbure d'un 

 miroir sphérique, le point lumineux et le foyer, etc. 



