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Lorsqu'il s'agit de quatre points de cette nature, la 

 proportion harmonique peut s'écrire autrement. En 

 y remplaçant les termes par leurs valeurs segmentaires, 

 elle devient : 



AC _ AD 



BG " BD' 



ou, en tenant compte des signes des segments, 



AC _ AD 

 BC ~ BD* 



On dit alors que les points A et B divisent harmo- 

 niquement la distance CD, ou bien qu'ils sont 

 conjugués harmoniques par rapport à G et à D. 

 Béciproquement, ceux-ci sont conjugués harmoniques 

 relativement à A et à B. 



Toute division harmonique se compose ainsi de 

 deux couples de points conjugués. Il résulte de la 

 proportion précédente que ces couples se croisent, 

 de façon que si le point G, par exemple, tombe entre 

 A et B, son conjugué D se trouve au dehors, et vice 

 versa. A et B se comportent de la même manière par 

 rapport à G et à D (fig. 1). 



Il est utile, pour la suite, d'examiner les diverses 

 dispositions des points conjugués relativement les uns 

 aux autres. A cet etfet, les points A et B étant sup- 

 posés fixes, voyons comment le point D se mouvra 

 sur la droite AB, à mesure que son conjugué G se 

 déplace sur la même ligne. 



Supposons, tout d'abord, le point G à l'infini. Le rap- 

 port p-,, se réduira à l'unité, et par suite ^tâ =^^ — 1? 

 c'est-à-dire que D sera le milieu M du segment AB. 



