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Ainsi le conjugué harmonique du point de Vinfim est le 

 milieu de la distance des deux autres points conjugués. 



A mesure que G se rapprochera de B, le point D 

 en fera de même ; et, lorsque G et B coïncideront, 

 BG, et par suite BD, seront nuls tous les deux. Il y 

 aura donc en B superposition de trois points har- 

 moniques. 



Le point mobile G passera ensuite à l'intérieur de 

 AB; son conjugue se trouvera alors à l'extérieur, du 

 même côté que B par rapport au milieu M ; et, lors- 

 que G coïncidera avec M, le point D s'éloignera à 

 Vinfini. 



Le point G se mouvant entre M et A, le conjugué 

 D reviendra de l'infmi, du même côté que A par rap- 

 port à M (une droite, dans la géométrie moderne, n'a 

 qu'un point <à l'infini); et, lorsque G arrivera en A, D 

 y arrivera en même temps. Il y aura donc de nouveau, 

 à l'autre extrémité A du segment AB, trois points 

 harmoniques superposés. 



G se plaçant enfin à gauche de A, D restera entre 

 A et M, et coïncidera de nouveau avec ce dernier 

 lorsque G sera à l'infini. 



Le point lumineux et le foyer conjugué d'un miroir 

 sphérique se comportent exactement de la même 

 manière, par rapport aux centres de courbure et de 

 figure du miroir. 



Lorsque trois points A, B, G sont donnés sur une 

 droite, il est facile d'en trouver un quatrième D for- 

 mant avec eux une division harmonique. On recourt, 

 à cet eifet, à une propriété du quadrilatère complet, 

 d'après laquelle chaque diagonale est l'axe d'une 

 division harmonique dont font partie deux sommets 

 de la figure et deux points diagonaux. Il suffira donc 



