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2a étant ]a moitié du segment intérieur du rayon 

 incident. Il suffira donc de mesurer p et a, et l'on 

 déduira de la formule précédente la valeur de p', et, 

 par suite, la position du point M de la caustique. Le 

 point de rebroussement S se construirait de la même 

 manière ; le rayon incident étant alors dirigé suivant 

 l'axe du miroir, on a 2a = 7% le rayon de courbure. 

 La longueur p' est donc donnée par la formule : 



p p' ~~ r' 



Telle est la méthode de Petit, généralement men- 

 tionnée dans les traités d'optique. Il nous semble que 

 la construction suivante, purement géométrique, est 

 plus avantageuse. 



Comparant la relation qui caractérise les points de 

 la caustique, et que l'on peut à juste titre considérer 

 comme son équation, à la formule : 



1 ,12 



a c 



déduite de la proportion harmonique, on voit que les 

 quantités p, p' et la, ou r, sont en proportion har- 

 monique , 2a ou r étant la moyenne harmonique 

 entre p et p\ Désignons donc par 0' le milieu de la 

 corde AB; les points A, 0', M', P sont harmoniques, 

 M' étant l'extrémité du segment AM' = AM=p'. A 

 et 0' sont conjugués, ainsi que P et M'. Connaissant 

 les trois points A, 0' et P, on déterminera linéaire- 

 ment le quatrième harmonique M', qu'on ramènera à 

 l'aide d'un arc de cercle sur le rayon réfléchi, en M. 

 M sera un point de la caustique. Les autres points 

 de cette courbe s'obtiendront de la même façon. En 



