APPLICATION DU PRINCIPE DE DUALITÉ 



à l'étude des trièdres 



Par L. ISELY, Professeur 

 (Lu à la séance du 26 novembre 1891.) 



Les travaux de Poncelet, de Gergonne, de Plûcker 

 et de Chasies ont doté la géométrie de modes de 

 transformation remarquables, permettant de passer 

 d'une figure à une autre et de déduire d'une pro- 

 priété de la première la propriété correspondante de 

 la seconde. La méthode des polaires réciproques est 

 l'un des plus féconds de ces modes. 



Rappelons succinctement l'esprit de cette méthode, 

 dans le plan et dans l'espace. 



Si l'on considère, dans le plan d'une conique, une 



figure composée de droites a, h, c, et de points 



A, B, G, et que l'on contruise d'une part les pôles 



A', B', G', des droites a, b, c, par rapport à 



cette conique; de l'autre, les polaires a', b\ c', par 



rapport à la même courbe, des points A, B, G, la 



figure formée des points A', B', G', et des droites 



a', 6', c', est la figure polaire de la proposée par 



rapport à la conique considérée, qui prend le nom de 

 directrice. 



Réciproquement, la première figure est la polaire 

 de la seconde par rapport à la même directrice. C'est 

 pourquoi les deux figures sont appelées polaires réci- 

 proques. 



