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Il nous a paru naturel, dans la comparaison que 

 nous venons de faire, de regarder comme éléments 

 corrélatifs les côtés du triangle et les angles dièdres 

 du trièdre. Les premiers, en effet, mesurent les dis- 

 tances des sommets de la figure plane ; les seconds, 

 les espaces compris entre les faces correspondantes 

 du trièdre. Du reste, on sait que ce s'il existe, entre 

 les distances des points d'une figure plane quelcon- 

 que, une relation métrique projective, la même rela- 

 tion aura lieu aussi entre les sinus des angles dièdres 

 formés par les plans polaires respectifs de ces points, 

 plans qui convergent en un même point, et récipro- 

 quement '. » 



Le principe de dualité établit donc un lien remar- 

 quable entre le plan et f espace. Les angles solides, 

 envisagés par les anciens comme des formes spécia- 

 les et distinctes, deviennent dans la géométrie con- 

 temporaine les figures corrélatives des polygones 

 plans, et l'étude des uns se rattache à celle des au- 

 tres. Ainsi tombe en grande partie la distinction que 

 l'on se plaisait à faire entre la géométrie plane et la 

 géométrie dans Fespace; les méthodes se généralisent 

 et les démonstrations se simplifient. Les mathémati- 

 ques ne peuvent qu'y gagner, car, comme le disait 

 Poinsot, « il n'y a qu'une manière d'avancer les scien- 

 ces, c'est de les simplifier, ou d'y ajouter quelque 

 chose de nouveau. » 



1 Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures. Tome II, 

 pages 112 et 113. 



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