LES VAGUES ET LE ROULIS. 173 



Nous obtenons des hyperboles, fig. 2 et 3, pi. IX, qui sont 

 tangentes à l'axe des abscisses, à l'origne des coordon- 

 nées, et dont les asymptotes ont pour équations 



a?= — V cosa, 



y 

 et 



w = a? -I V cosfi. 



Si nous supposons d'abord que V cos a soit positif, 

 nous trouvons l'hyperbole représentée figure 2, dans 

 laquelle l'asymptote verticale est du côté des T positifs. 

 Dans ce cas, il y a, du côté des T négatifs, une seule 

 branche appartenant à la moitié négative de l'hyperbole, 

 branche qui représente les solutions étrangères du pre- 

 mier des trois cas considérés dans la discussion, La 

 seconde branche de cette moitié négative, commençant à 

 l'origine par un msximum de Ti égal à zéro, représente les 

 solutions de ce même premier cas. La moitié positive de 

 l'hyperbole de la figure 2 représente le troisième cas tout 

 entier, avec les doubles valeurs de T correspondant à un 

 même Ti et le minim-um de Ti, dont l'abscisse est le double 

 de l'abscisse de l'asymptote verticale. 



Si maintenant nous considérons V cos n comme négatif, 

 nous avons l'hyperbole de la figure 3, qui, ayant son 

 asymptote verticale du côté des T négatifs, présente une 

 seule de ses quatre branches du côté des T positifs. Cette 

 figure tout entière s'applique au deuxième cas ; toute la 

 moitié négative et l'une des branches de la moitié positive 

 de la courbe représentent les solutions étrangères ; la 

 branche représentant les solutions véritables commence à 

 l'origine par un minimum égal à zéro. 



