242 COURBURES DES SURFACES 



sa surface des flottaisons roule sur le plan de niveau du 

 liquide, et, qu'au point de vue statique, le flotteur serait, 

 dans chacune de ses positions, sollicité par le même cou- 

 ple, que si, faisant abstraction du liquide, sa surface des 

 centres de carène était appuyée sur le plan horizontal 

 qui lui est tangent. 



Cette dernière propriété résulte des deux théorèmes 

 démontrés pour la première fois par Charles Dupin, 

 relatifs à la convexité de la surface des centres de carène 

 en tous ses points, et au parallélisme du plan tangent 

 en un point donné de cette surface avec le plan de flottai- 

 son correspondant. 



Cette manière d'envisager la question fait immédiate- 

 ment ressortir l'importance de l'étude des courbures des 

 deux surfaces dont il s'agit. 



C'est en étudiant ces courbures que Charles Dupin a 

 découvert l'importante propriété de V Indicatrice; on sait 

 que Vindicatrice d'une surface courbe en un point donné 

 est une courbe du second degré vers laquelle tendent les 

 formes des sections faites parallèlement au plan tangent 

 en ce point quand ces sections se rapprochent indéfini- 

 ment de ce plan. Cette propriété est peu intéressante 

 en elle-même, mais l'importance de l'Indicatrice provient 

 de ce que les rayons de courbure des diverses sections 

 normales à une surface courbe en un point donné sont 

 proportionnels aux carrés de ses rayons vecteurs. Charles 

 Dupin a donc ainsi résumé sous une forme extrêmement 

 simple la loi en apparence compliquée suivant laquelle 

 varient les courbures d'une surface en un même point, 

 dans les dilïérentes directions. 



Plus tard, Poinsot, cherchant à extraire des formules 

 analytiques des mouvements des solides une loi qui en 

 sirapliiiât la notion, imagina son ellipsoïde d'inertie ; on 



