DES FLOTTAISONS. 2i3 



sait que cet clIipsoRlc est le lieu géométrique des points 

 que l'on obtient en portant à partir d'une même origine 

 sur une direction quelconque une longueur égale à la 



quantité , m étant la masse d'un point matériel 



/ 1 m r 



quelconque d'un système, r la distance de ce point à la 



direction considérée, et le signe S s'étendant à tous les 



points du système. 



Dans les solides iiomogènes la détermination de cet 

 ellipsoïde est une question de géométrie pure, et appli- 

 quée à la géométrie plane la même théorie donne pour 

 toute surface enfermée par une courbe f (œ, y)=^o une 

 ellipse qu'on a appelée par analogie : Ellipse d'inertie. 



Si, au lieu de considérer la surface enfermée par une 

 courbe fixe f{x, y) = o, on considère la surface enfermée 

 par une courbe f(x, y, a) = o variable en fonction d'un 

 paramètre a, l'ellipse d'inertie correspondant à un point 

 fixe du plan varie de forme avec le paramètre, et je fais 

 voir que la loi de ses variations pour une valeur donnée 

 du paramètre, peut être représentée par une série de 

 courbes du second degré que j'ai appelées par extension 

 ellipses cléiivées d'inertie. 



Je fais voir ensuite que l'indicatrice de la surface des 

 centres de carènes est précisément l'ellipse centrale d'i- 

 nertie de la flottaison, et que l'indicatrice de la surface 

 des flottaisons est la première des courbes de la série 

 qui représente la loi suivant laquelle cette ellipse varie- 

 rait si l'on donnait à la flottaison un déplacement vertical 

 dans le flotteur. 



ELLIPSES DÉRIVÉES d'iNERTIE DE DIVERS ORDRES. 



Soit / (ir, y, a) = l'équation d'une courbe fermée 

 quelconque, m un élément de sa surface, x et y les coor- 



