244 COURBURES DES SURFACES 



données de cet élément, r sa distance à un axe quelcon- 

 que passant par l'origine et dont la direction fait avec 

 l'axe des abcisses un angle «. 



On a en appliquant la formule de transformation des 

 coordonnées 



mi^ = ma? sin^a + ^y^ cos'a — 2lma?2/sin« cos «; 



en opérant de même pour tous les points de la surface et 

 faisant membre à membre la somme des égalités analo- 

 logues, il vient : 



Smr^ = Stticc- sin- a + Zmy- cos^ a — 2 Zmxy sin « cos«, 

 posant enfin 



V ^yâ __ I ^ ^1^2 __ jy V my- = Il et S mœy = P , 



on aura 



(1) I = Ix cos- a + ly sin^ « — 2 P sin « cos a 



On voit que si l'on porte à partir de l'origine sur 

 l'axe OM une longueur égale à -7=-, et si l'on appelle X 



et Y les coordonnées du point ainsi obtenu, on a entre ces 

 coordonnées la relation : 



(2) I,X* + lyY^ — 2PXY = 1, 



équation connue de Vellipse d'inertie. 



Les quantités I, Ix, ly et P dans l'équation (1) sont 

 des fonctions du paramètre a, si l'on donne à ce para- 

 mètre un accroissement Aa, ces fonctions prendront des 

 accroissements simultanés aI, aIx, Aly et aP entre les- 

 lesquels on aura évidemment la relation : 



AÏ = Al, cos^a -{- aI, sin^K — 2aP sin« cos«; 



