DES FLOTTAISONS. 245 



si, de même que dans le cas précédent, on porte sur 01 

 à partir du point une longueur égale à , on ob- 



/ AÏ 



tiendra une relation analogue à l'équation (2) entre les 

 coordonnés X et Y du point ainsi obtenu : 



(3) Al. r + Aly r — 2 aPXY = 1 . 



Le lieu géométrique représenté par cette équation sera 

 une ellipse quand les ellipses d'inertie correspondant aux 

 valeurs a et a -\- \a du paramètre ne se couperont pas, 

 et quand elles se couperont ce sera une hyperbole dont 

 les asymptotes seront les diamètres de leurs intersections. 



Dans ce cas il y aura lieu de considérer comme complé- 

 ment à la solution l'hyperbole conjuguée à celle que four- 

 nit immédiatement l'équation. 



Nous appellerons néanmoins, par extension, la courbe 

 représentée par l'équation (3) Yellipse des différences 

 d'inertie. 



Si nous prenons par rapport à a les dérivées successi- 

 ves des deux membres de l'équation (1), il viendra les 

 relations suivantes : 



d\ dh , , rfly . . ^ ^P . 



-7— = —, COS-a -\ j-^ Sm- a — 2 -; Sm « COS a, 



dada da d a 



d'I d'L , , f/My . , ^ d'V . 



-7— T, = -j—r COS-a + -r-4 Sin- a — 2 -j-r Sm a COS «, 



d a- d a- d a- da' 



et en général 



j— - = -7-— COS-a + -7-— sm- « — 2 -1— r Sm « COS «, 



