246 COURBURES DES SURFACES 



et si nous portons sur chaque axe passant pai' l'origine 

 des longueurs égales successivement à 



\ da V da' V c/ft» 



nous obtiendrons une série de courbes dont les équations 

 auront la forme générale : 



^ ^ d a" d a" d a" 



Ces courbes seront de la môme nature que celle que 

 nous avons appelée ellipse des différences d'inertie, et 

 nous les appellerons ellipses dérivées d'inertie de divers 

 ordres de la courbe fermée f(x, y, a) = o variable avec le 

 paramétre a. 



Comme dans le cas de l'ellipse d'inertie, nous appelle- 

 rons ellipses centrales, celles qui se rapportent au centre 

 de gravité. 



On voit que la loi suivant laquelle varie l'ellipse d'iner- 

 tie en fonction du paramètre a est caractérisée par la série 

 des ellipses dérivées d'inertie au même titre que les varia- 

 lions d'une fonction quelconque d'une variable par la série 

 de ses dérivées de divers ordres par rapport à cette va- 

 riable. 



Itemarques. — I. On démontrerait de la môme manière 

 l'existence des ellipsoïdes des différences et des dérivées 

 d'inertie dans le cas de systèmes matériels quelconques. 



IL L'équation f(x, y,a)= o peut être considérée com- 

 me représentant une surface rapportée à un système de 

 trois axes rectangulaires, les courbes correspondant à 

 chaque valeur de a seraient représentées dans ce cas 

 par les sections faites dans cette surface à diverses hau- 

 teurs par des plans parallèles aux plans des œy. 



