248 COURBURES DES SURFACES 



Ce serait précisément les quadruples des paramètres 

 de l'ellipse d'inertie d'une surface dont les rayons vec- 



teurs auraient pour valeur /p^ tg y, si tg '^ était tou- 

 jours une quantité positive, mais cette tangente pou- 

 vant, suivant les formes du solide dans le voisinage du 

 plan des coordonnées p et w, être négative, les signes f 

 peuvent représenter aussi bien des suites de sommes, 

 que des suites alternatives de sommes et de différen- 

 ces ; par suite la courbe qui a les quantités (A) pour 

 paramétres peut représenter une ellipse ou un système 

 de deux hyperboles conjuguées; c'est, comme il est facile 

 de le voir, une courbe des différences d'inertie. 



APPLICATION A LA GÉOMÉTRIE DES FLOTTEURS. 



r On sait que le plan tangent à la surface des centres 

 de carène en un point donné est parallèle à la flottaison 

 correspondante. 



2° On sait que si l'on fait diminuer indéfiniment l'an- 

 gle de deux flottaisons isocarènes l'intersection tend à la 

 limite à passer par le centre de gravité de la flottaison 

 initiale et que, par suite, la surface des flottaisons touche 

 chacune d'elles en son centre de gravité. 



Théorème I. — L'Indicatrice de la surface des centres 

 de carène est une ellipse semblable à Vcllipse centrale 

 d'inertie de la flottaison. 



On sait que si l'on circonscrit un cylindre à une sur- 

 face courbe, la ligne de contact a pour tangente en un 

 point donné le diamètre de l'indicatrice conjugué au dia- 

 mètre parallèle à la génératrice du cylindre. Cette pro- 

 priété est caractéristique de l'indicatrice d'une surface en 

 un point donné. 



