252 COURBURES DES SURFACES 



Soit AB (fig. 1) la flottaison initiale, A'B' une flottaison 

 isocarène quelconque, si nous faisons mouvoir cette flot- 

 taison de manière qu'elle reste à la fois isocarène et per- 

 pendiculaire au plan de la figure, le lieu de ses centres de 

 gravité dans les différentes positions qu'elle occupera sera 

 la ligne de contact du cylindre circonscrit à la surface des 

 flottaisons, dont la génératrice serait perpendiculaire au 

 plan de la figure. Il nous faut donc démontrer, comme 

 dans le théorème précédent; que pour une inclinaison 

 infiniment petite autour d'un axe passant par le centre 

 de gravité de AB, la trajectoire du centre de gravité de 

 A'B' coïncide avec le diamètre de l'ellipse centrale des 

 dérivées premières d'inertie conjugué à la direction cons- 

 tante de l'intersection des deux flottaisons. 



Soient p et w les coordonnées polaires de la projection 

 sur le plan de AB de la flottaison quelconque A'B' qui 

 coupe AB suivant une droite passant par le centre de gra- 

 vité de cette surface, et soit o l'angle des deux flottaisons 

 ABetA'B'. 



Appelons ? et 7 les coordonnées du centre de gravité de 

 A'B' par rapport à deux plans de projections verticaux 

 dont l'un est parallèle à l'intersection des deux flottaisons, 

 et l'autre perpendiculaire au premier. 



Nous aurons, en égalant le rapport de ces coordonnées 

 au rapport des moments de la projection de A'B' par 

 rapport à ces mêmes plans, 







P^ sin W dta 



p^ cos w doi 



