kk PERTURBATIONS 
æ tang + Sin 6 — y tang y COS0+2—=0 
r = a (1 — &) — e cos x (æ cos o + y sin €) 
e Sin x é 
— ————— (y C059 — æSsin6 
(C) ne (y cos Sin 6) 
a? a —T Î Sons 
t— 7 — 2 | are COS —— — — ra” | 
b ae a 
Les six quantités 6, #, 4, e, x etr qui entrent dans ces 
équations sont les six constantes arbitraires de l’intégra- 
tion. Ce sont les éléments de l'orbite savoir : 8 est la lon- 
gitude du nœud ascendant par rapport au plan des æ, y et 
à l'axe des æ; 4 est l’inclinaison de l'orbite par rapport à 
ce même plan; a est le demi-grand axe; e, l’excentricité ; 
x, la longitude du périhélie dans le plan de l'orbite 
comptée du nœud ascendant et r, l'instant du passage au 
périhélie. 
La 1" équation, qui est du 1‘ degré, est celle du plan 
de l’orbite. 
La 2° équation, qui est du 2° degré, comme on le voit 
en mettant pour r sa valeur Y a* + y* + z° et élevant les 
deux membres au carré pour faire disparaître le radical, 
est l’équation de l'orbite. 
La 3° équation, qui est transcendante, donne la position 
de la planète dans son orbite en fonction du temps. 
Si on veut se servir des coordonnées polaires, la 2° équa- 
tion prend la forme 
ps a (1 — e°) 
” A+ecos (vu — x) 
en remarquant que, pour le passage des coordonnées 
