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PLANÉTAIRES. 53 
placements des planètes n'avaient pas réagi sur ces vites- 
ses pendant l’instant dé, le point s’ serait parvenu à la fin 
,: y ; d 
de l'instant dé en s” dont les coordonnées sont « + —= dé, 
di 
B+—- BÈ dt, y +7 dt; mais par les petites réactions dont 
dé de 
je parle, le point s' est parvenu en un point » de la courbe 
s’k qu’il tend à parcourir, et ce point nr est tel que la dis- 
tance s’n est infiniment petite du second ordre par rapport 
à s'nous's’; en d’autres termes, le point s” se trouve si- 
tué sur la tangente au point s’ de la courbe s’k. 
Or l'arc de courbe mm’ parcouru par la planëte pen- 
dant l'instant dé, arc donné par l'orbite relative autour du 
soleil fictif calculée à l'instant £ de la manière dont nous 
l'avons indiqué précédemment, n’a pas subi d’altération 
résultant de l'effet de cette différence de position du soleil 
fictif à la fin de l'instant dé, parce qu’il fallait que cette 
différence de position se fût d’abord produite pour pou- 
voir ensuite réagir. Son action n’aura donc lieu que pen- 
dant un second instant df, mais non pendant le premier. 
Ainsi donc, pendant le premier instant dé, l'arc de courbe 
mm’ de l'orbite relative autour du soleil fictif se confondra 
exactement avec l'arc de courbe de l’orbite réelle, et il y 
aura une déviation infiniment petite du 4° ordre après ce 
premier instant. Aïnsi l'orbite calculée comme nous ve- 
nons de le dire, n’est qu’une orbite osculatrice. 
Considérant qu’on pourrait, sans erreur sensible, sub- 
stituer pendant un instant assez long la courbe osculatrice 
à la courbe réelle, on pourrait, en partant de ce moyen 
et des coordonnées à l'instant £, trouver au bout du temps 
t’ de nouvelles coordonnées des planètes. Avec ces nou- 
velles coordonnées, on calculerait de nouveaux éléments 
qui donneraieny une nouvelle courbe osculatrice et ainsi 
