PLANÉTAIRES. 63 
sans cesse les secondes dérivées des coordonnées, à me- 
sure qu’elles se produisent, par leurs valeurs fournies par 
les équations générales du mouvement rappelées en com- 
mençant ce mémoire et appliquées à chaque planète, les- 
quelles valeurs sont uniquement fonction des coordon- 
nées, il est clair que les différentielles successives des 
équations (K) et (K”) ne pourront renfermer les coordon- 
nées des planètes que sous la forme de ces coordonnées 
elles-mêmes x, y, z, æ’, y’, z' et de leurs premières 
dérivé dæ dy dz dx dy dz' 
ÉrIVées ——r —2) SÉÉy e 
di AE dt dt dt 
dérivées des coordonnées d'ordre supérieur auront été 
éliminées par ces substitutions successives, lesquelles, 
du reste, ne font qu'établir d’une manière incessante que 
les équations (K) et (K’) combinées avec leurs dérivées, 
satisfont aux équations du mouvement des planètes. 
De même, dans ces différentiations des équations (K) 
et (K’), on fera disparaître les dérivées d’ordre supérieur 
des coordonnées des points auxiliaires «, 8, y; x’, 8’, 7, 
x d?8 d 7 a 
CET DATI MAT TE 
et que toutes les 
si on remplace les secondes dérivées 
®E dy 
PT — par leurs valeurs données par les équations (J) 
et (J’), et cela au fur et à mesure qu’elles se présenteront, 
et ainsi les équations (K) et (K’) et leurs différentielles 
successives ne renfermeront les coordonnées «, 8, y, «”, 
8’, y’ que sous la forme de ces coordonnées elles-mêmes 
dx dB dy dx dp' 
et de leurs premières dérivées mr re ri 
dy’ 
= 
Mais, après cette dernière substitution, il arrivera que 
par la continuation des différentiations, les dérivées des 
coordonnées d’autres points auxiliaires @, b, €, a’, b, c' 
viendront à se produire et à dépasser le premier ordre. 
