66 PERTURBATIONS 
a’, B', y, comme rendant à la fois indéterminée l’une 
d’elles et la seconde différence, dans le système des équa- 
tions (H) répété pour la seconde planète comme pour la 
première, c’est-à-dire rendant indéterminée une des équa- 
tions (H), laquelle du reste, comme équation différentielle 
du 2° ordre, n'aurait fourni que deux constantes arbi- 
traires par son intégration, il résulte de cette indétermi- 
nation dans une des équations (H) et dans les cinq varia- 
bles £, l’,L, l’,etL, six conditions entièrement arbitraires 
pour les coordonnées &, bi, c:, a',, b',, c’, des deux der- 
niers points auxiliaires employés, ce qui permet d'exiger 
qu'ils satisfassent aux six équations M, lesquelles alors 
sont destinées à faire disparaitre toutes les indéterminées 
jusqu'ici introduites. 
En introduisant donc dans les différentiations succes- 
sives des équations (K) et (K’) pour les secondes diffé- 
rences de a, b, e, a’, b’, c', &, bi, c:, a’, b',, c’, leurs 
valeurs fournies par les équations (L), (L’) et (M), il ne 
restera dans toutes ces équations différentielles que ces 
coordonnées a, b, c, etc. et leurs premiëres dérivées 
da db de A ans xE 
ie Mer etc. sans aucune dérivée d’ordre supérieur 
relative à des cordonnées de points auxiliaires. 
Si on différentie ainsi » fois les six équations (K)et(K”), 
on aura, en réunissant ces équations avec leur » différen- 
tielles, 6 n + 6 équations, dans lesquelles n’entreront 
comme coordonnées des points auxiliaires inconnus que 
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soit dix-huit coordonnées et les dix-huit dérivées du 4° 
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ordre de ces coordonnées Rd 1) et 
ensemble 36 quantités inconnues à déterminer et se réfé- 
rant aux coordonnées des points auxiliaires. Mais nous 
etc., formant 
