68 PERTURBATIONS 
les expressions de chacune de ces 44 quantités en fonction 
; da dy. de. da’ 
f z! 
des coordonnées æ, y,z,æ,y',2", Se ii gr 
LU ds et des trois masses M, m et m' seulement. Les 
MENT GE, as RS 
B dy de dff dy 
valeurs de HS TN ue or ainsi tirées des 
4% équations restantes seront nécessairement égales à 
celles que l’on tirerait des valeurs de «, 8, y, «’, 8’, y',en 
do dy dx do 
{ Era Aro D) no LL rt 
les différentiant et en y remplaçant JE Je dE" 
L dz" 
_ - par leurs valeurs en fonction des coordonnées 
œ, y, M æ',y',z' et des masses, fournies par les équa- 
tions différentielles du mouvement des planètes autour du 
soleil que nous avons rappelées au commencement de ce 
mémoire. Cela résulte de ce que la substitution de ces 
valeurs a été faite d'une manière incessante dans les diffé- 
rentiations successives des équations (K) et (K') de sorte 
que la combinaison de ces dernières équations et de leurs 
nombreuses différentielles ainsi modifiées renferme impli- 
citement-et continuellement ces expressions des secondes 
dérivées des coordonnées qui ressortent nécessairement 
de cette combinaison. Eiles doivent ressortir également 
de la combinaison des valeurs de «, B, y, a’, B', y et de 
leurs premières différentielles, lesquelles valeurs ne sont 
que des transformations de ces équations. 
Les valeurs de # et k' sont celles qui déterminent les 
valeurs des moyens mouvements des planètes, et on sait 
depuis longtemps que ces moyens mouvements sont con- 
stants aussi bien dans le mouvement troublé que dans le 
mouvement non troublé des planètes. C'est celte circon- 
stance qui fait que les valeurs de k et ’ sont nécessaire- 
ment constantes et c’est aussi le motif pour lequel elles 
