PLANÉTAIRES. 13 
les équations du mouvement. C’est une particularité qui 
devait nécessairement être, à mesure que le nombre des 
équations augmente, pour bien établir que ces mêmes 
équations du mouvement sont réellement satisfaites. 
Le nombre des équations du mouvement diminue et se 
réduit à deux pour chaque planète si celles-ci se meuvent 
dans un même plan, pourvu qu’on prenne ce plan pour 
plan de coordonnées, ce qu’on doit faire alors; dans ce cas 
les s variables arbitraires Z, ls, d.... (1) deviennent inu- 
tiles puisqu'il ne faut plus que 2s arbitraires au lieu de 
3s qu'il fallait auparavant, conformément au nombre des 
équations, ce qui rend inutile le système des équations 
(L) et (L”). Ainsi, par exemple, si on n’a que deux pla- 
nètes on passe directement des équations (J) et (4°) aux 
équations (M) qui dans ce cas deviennent : 
da=— La 
db=— Lo 
da'=— La’ 
Pb= — Kb 
se réduisant ainsi à 4. — S'il y a plus de deux planëtes, 
on supprime d’une manière correspondante les équations 
(L)et (L’) et on passe directement aux transformations 
des équations (M) que nous avons indiquées pour le cas 
de plus de deux planëtes situées dans des plans diffé- 
rents, en diminuant les indices d’une unité pour les a, b, c, 
comme nous venons de l'indiquer pour le cas de deux 
planètes. 
La série des éliminations dont nous venons de parler 
n’est pas aussi difficile qu’elle peut le paraître au premier 
abord. Certaines de ces éliminations sont très faciles. 
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