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%, 
PLANÉTAIRES. 719 
toutes les planètes en même temps que ces coordonnées. Il 
suit de là que, pour obtenir les intégrales générales, il ne 
suffit pas de remplacer æ par æ — «,y par y —$, zx parz—7 
dans les équations(C), mais il faut faire la substitution dans 
les équations(C”), puis réunissant ensuite les équations (C”) 
pour toutes les planètes, équations qui sont en nombre 
double des dérivées par rapport au temps des coordonnées 
de toutes ces planètes, il faut éliminer entre elles toutes 
ces dérivées 42, 4, de, 
di di dt 
pour «, 8, y, «’,etc. leurs valeurs en fonction de ces déri- 
vées, et alorsil restera, pour les s planètes, 3s équations qui 
ne contiendront plus que les 3s coordonnées des planètes 
sans aucunes dérivées et les 6s constantes, et ce sont ces 
équations qui sont les intégrales générales. Si on les sup- 
pose résolues par rapport aux 3s coordonnées, chacune 
de celles-ci sera fonction du temps et des 6s constantes 
arbitraires, et le systéme des trois équations correspon- 
dant à chacune des planètes ne contiendra que les trois 
coordonnées de celles-ci, mais en même temps les 3s con- 
stantes et le temps, représentant alors non plus une orbite 
elliptique unique, mais bien une courbe plus complexe et 
due à la superposition de courbes que nous avons indi- 
quée. Quant aux valeurs numériques des constantes 6, p, x, 
a,e,t;0,p',x,«,e',t, etc., elles seront données par 
les équations (C') appliquées à chaque planète avec 
substitution de k, k', etc., à p, w', etc., et de æ — «, à æ, 
_—. = à y — B, à y,etc., et substitution à «, 8,7, 
dB 
L de 
«,B',y, etc. ea “pr etc. de leurs valeurs en 
fonction des coordonnées æ, y, 3, æ, y', z', etc., et de 
NE MED CON dE NUE" 
leurs dérivées PA UP ARTE 
etc., après avoir mis 
etc., en remplaçant 
