PLANÉTAIRES. 81 
forces perturbatrices, peut être considéré comme recti- 
ligne sans qu’il en résulte grande erreur sur la position 
de ce centre attractif, ce qui aura lieu généralement tant 
qu’il ne décrit que des arcs de 10 à 12 degrés autour du 
corps central principal, et quelquefois même des ares de 
30, suivant le degré d’approximation auquel on veut par- 
venir. On n'aurait donc pour chaque révolution d’une 
planète qu’un très petit nombre d’orbites osculatrices à 
calculer. 
Ce procédé appliqué à la formation d’éphémérides, est 
d’autant plus intéressant qu’il est facile de connaître l’er- 
reur que l’on commet au bout d’un certain temps par l’em- 
ploi d’une série d’orbites osculatrices successives em- 
ployées chacune pendant un instant court. Supposons, en 
effet, qu'avec les coordonnées et leurs dérivées à l’ins- 
tant é, on calcule l'orbite osculatrice en cet instant, et 
qu'avec cette orbite on calcule les nouvelles coordonnées 
et leurs dérivées aux deux instants € + h et { + 2h. Sup- 
posons, de plus, qu'avec les coordonnées et leurs déri- 
vées à l'instant 6 + À, on calcule de nouveaux &, 6, 7, 
LR _ SL par les formules (5), (6), (7), et, au moyen 
de ces nouvelles quantités, l'orbite osculatrice à l’instant 
t+ het enfin à l’aide de cette dernière orbite les nou- 
velles coordonnées et leurs dérivées à l'instant { + 2h. On 
dura ainsi deux systèmes de valeurs des coordonnées et 
de leurs dérivées à l'instant £ + 2h, l’un fourni par l’or- 
bite osculatrice à l'instant £ seulement et l’autre par deux 
orbites osculatrices successives à l'instant £ et à l'instant 
t—+ h. Ces deux systèmes de coordonnées, à l'instant 
t+ 2h, seront presque égaux si À ne représente qu’une 
petite fraction de la durée de la révolution de lastre, et 
ils seront d'autant moins différents que À sera plus court. 
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