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Tous les deux seront légèrement erronés, mais le premier 
système le sera plus que le second et il est facile de voir 
que son erreur sera sensiblement double. En effet l’erreur 
provient uniquement de ce que l’astre est supposé attiré 
vers un point mobile «, 8, y, Se mouvant uniformément 
en ligne droite, tandis que ce point se meut réellement 
suivant une courbe tangente à la ligne droite supposée. 
L'écart entre les deux positions correspondantes du point 
«, B, y Supposé sur la tangente à la courbe ou sur la 
courbe elle-même ceroîtra done sensiblement comme le 
carré du temps, tant que À ne sera pas très grand, confor- 
mément d’une part à la loi du sinus verse en fonction de 
V'arc, et en général des distances des points d’une courbe 
à sa tangente à partir du point de tangence, dans l’étendue 
où on peut considérer cette courbe comme différant peu de 
son cercle osculateur,et conformément aussi,en ce qui con- 
cerne les très lents changements de vitesse, à l'écart d’un 
point hors de sa position sous l’influence d’une force con- 
stante qui amênerait ces changements de vitesse, force qui 
peut être regardée comme sensiblement constante pendant 
cet instant court. Si done À est petit, on est certain que 
l'erreur commise sur les coordonnées au bout du temps 
t+ hest à peu près le quart de celle qui a lieu au bout 
du temps é + 2 k, et comme en passant avec une nouvelle 
orbite de l'instant € + À à l'instant + 2 À, on fait encore 
une erreur sensiblement égale à celle qu’on avait faite en 
passant de l'instant € à l’instant + h, il s'ensuit qu’en 
passant de l'instant £ à l'instant +2 À à l’aide de deux or- 
bites successives, on aura commis sensiblement la moitié 
de l'erreur qu’on commet en passant à l’aide d’une seule 
orbite de cet instant £ à l'instant é + 2 h. Si donc on prend 
pour chaque coordonnée ou pour chaque dérivée, les dif- 
férences des valeurs données par les deux systèmes de 
