36 PERTURBATIONS 
pour corriger chacune de ces données; après quoi, on 
pourra obtenir une éphéméride très sûre. 
Pour les comèêtes, la méthode est d’une application 
très facile, puisque les forces perturbatrices appréciables 
n'existent que pendant une courte portion de la trajectoire. 
Il suffira donc de calculer les déplacements qu’il faut faire 
subir au soleil pour produire à lui seul l’action de la pla- 
nète perturbatrice jointe à sa propre action, et cela pour 
une demi-douzaine seulement de trajectoires osculatrices 
SuUCCesSIves. 
Le plus grave inconvénient de l’emploi des méthodes 
d’approximation actuellement usitées, lesquelles reposent 
sur le développement en série de la fonction perturba- 
trice, a lieu quand les moyens mouvements de l'astre 
perturbé et de l’astre perturbateur sont commensurables, 
ou approcheut de l'être ; car alors 1l existe dans les termes 
de la série qui sont de la forme (K £x © n/t— in t+A), 
des valeurs de + et de +’ pour lesquelles 2’ »’ égale 2x ou 
en est très voisin. Quand alors on vient à intégrer ces 
termes par rapport au temps, ils reçoivent en dénomina- 
teur 2’ n'— in, quantité presque nulle ou nulle, ce qui 
les rend très grands ou infinis, même quand lPargument 
K est très petit. Si les mouvements sont exactement com- 
mensurables, il y a un terme infini dans la période ; s'ils 
ne sont que voisins de la commensurabilité, 11 y a un 
terme à très longue période, mais ce terme quelque grand 
qu'il soit reste néanmoins périodique. A cause de lappa- 
rition du terme infini dans le cas de commensurabilité ri- 
soureuse, les ouvrages de mécanique céleste font une res- 
triction lorsqu'ils concluent que les valeurs des élé- 
ments des planètes dans un système planétaire ne sont su- 
jettes qu’à des variations périodiques, car ils ajoutent « sauf 
le cas de commensurabilité des moyens mouvements ». 
