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 paraît trop restreint ; car toutes les lignes situées sur un 

 axe ne se comptent pas à partir d'un seul point de cet 

 axe. Selon ma manière de voir, toute distance AB tracée 

 sur l'axe est positive lorsqu'un point mobile, allant de A 

 vers B, marche dans le sens qu'on a pris pour positif, et 

 au contraire la distance BA est dans ce cas négative. 



De ce principe découle le théorème suivant : si un point 

 mobile parcourt sur une droite différentes distances, les 

 unes dans le sens positif, les autres dans le sens négatif, 

 la distance entre le point de départ et le point d'arrivée 

 est égale à la somme algébrique des distances parcourues. 



Ce théorème conduit à celui-ci : 



Si un point mobile parcourt successivement et dans le 

 même sens les côtés d'une portion de polygone, comprise 

 ou non dans un même plan , et que l'on imagine que ce 

 point se projette continuellement sur un axe, la somme 

 algébrique des distances parcourues par cette projection 

 (qui est elle-même un point mobile) est égale à la projec- 

 tion de la droite qui ferme le polygone et que l'on nomme 

 la résultante du polygone. 



Il faut remarquer ici que cette résultante est censée 

 décrite en allant du point de départ du mobile au point 

 d'arrivée. Ce dernier théorème, qui est bien connu, doit, 

 pour être utile, être énoncé comme ci-dessus. Il sert alors 

 de base à la démonstration d'un grand nombre de théo- 

 rèmes importans et rend évidente la généralité des formu- 

 les ainsi démontrées. Je me bornerai à citer pour exem- 

 ples les formules qui donnent le sinus et le cosinus de la 

 somme algébrique de deux arcs et celle qui donne le co- 

 sinus de l'angle de deux droites en fonction des cosinus 

 des angles que chacune d'elles fait avec trois axes rectan- 

 gulaires. 



