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Ce théorème offre même le moyen de donner une si- 

 gnification géométrique fort simple aux formules diffé- 

 rentielles relatives à la rotation d'un corps , comme on 

 le verra dans le dernier chapitre de mon ouvrage. 



La notion des quantités positives et négatives s'appli- 

 que aux secteurs décrits dans un même plan, autour 

 d'un point, par un rayon vecteur, lesquels secteurs sont 

 positifs ou négatifs selon le sens dans lequel ils sont décrits. 

 Je renvoie à cet égard, au numéro 36, où je pars de ce 

 point de vue pour donner une démonstration générale 

 de la formule qui exprime la différentielle du secteur en 

 fonction de l'abscisse et de l'ordonnée du point extrême 

 du rayon vecteur qui termine ce secteur et de leurs dif- 

 férentielles. 



Les abscisses et les droites qui leur sont parallèles se 

 rapportent, comme on sait , à un axe nommé axe des x. 

 De même les ordonnées se rapportent à l'axe des y. Il 

 m'a paru qu'il serait utile de rapporter les rayons vec- 

 teurs à un axe mobile autour de l'origine et que j'ai 

 nommé l'axe tournant des r. Sa direction est déterminée 

 par l'angle que sa branche positive fait avec la branche 

 positive de l'axe des x. Cet angle se compte positive- 

 ment en allant des x positives vers les y positives , et 

 négativement dans le sens contraire. On nomme arc 

 directeur l'arc qui mesure cet angle et que l'on exprime 

 ordinairement en degrés et quelquefois en parties du 

 rayon pris pour unité. Un point qui , partant de l'origine, 

 marcherait sur l'axe des r vers l'extrémité de l'arc direc- 

 teur, irait dans le sens positif des r, et par conséquent 

 toute distance ah , décrite sur l'axe des r ou parallèle- 

 ment à cet axe , sera positive si l'on va de a en 6 dans 



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